H συνάρτηση γάμμα ορίζεται στο πεδίο σύμφωνα με:

.

H συνάρτηση γάμμα ικανοποιεί την συναρτηρησιακή σχέση:

Από τη σχέση αυτή και από Γ(1) = 1 προκύπτει , . Για το λόγο αυτό η συνάρτηση γάμμα θεωρείται επέκταση του παραγοντικού.

Εφαρμόζοντας την συναρτηρησιακή σχέση n + 1 φορές προκύπτει:

.

To δεξί μέρος της εξίσωσης ορίζει μία μερομορφική συνάρτηση στο με πόλους πρώτου βαθμού στα. Σύμφωνα με αυτή τη σχέση η συνάρτηση γάμμα συνεχίζεται αναλυτικά σε μία μερομορφική συνάρτηση σε όλο το με πόλους πρώτου βαθμού στα .

Εφαρμογές

* Στατιστική: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται σε πολλες κατανομές, όπως η γάμμα και η βήτα.

* Θεωρία αριθμών: H συνάρτηση γάμμα εμφανίζεται στη συναρτηρησιακή εξίσωση της συνάρτησης ζήτα

Μαθηματικά

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License