Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών
|
Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:
Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί. Η υπόθεση του Ρήμαν Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι ½. Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zn, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2. Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton. Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι: * Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τελείων τετραγώνων; * H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών. * Η απειρία των τέλειων αριθμών. * Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός; * Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς; * Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου. * Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1; * Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής 4/n με n > 1 μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. 4/n = 1/i + 1/j + 1/k. Πηγές * Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld--A Wolfram Web Resource [1]
Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License |
<@=@=@> | ||
|
|