Διαφορική Γεωμετρία

Differential Geometry

Είναι κλαδος των Μαθηματικών

Θέματα - Τομείς

Θεωρία Καμπύλων

* Η έννοια της καμπύλης στη Διαφορική Γεωμετρία,
* εγγύτατο επίπεδο.
* Στρέψη.
* Τύποι Fernet.
* Πρωτεύουσες ευθείες και πρωτεύοντα επίπεδα,
* Τρίεδρο του Frenet.
* Καμπυλότητα
* Κέντρο και κύκλος καμπυλότητας
* Εγγύτατος κύκλος.
* Εγγύτατη σφαίρα.
* Σφαιρική δείκτρια
* Ενειλιγμένες, εξειλιγμένες φυσικές εξισώσεις
* Περιβάλλουσα οικογενειακών γραμμών
* Τάξη επαφής γραμμών
* Ανώμαλα σημεία γραμμών.
* Εφαρμογές στη Φυσική.

Θεωρία Επιφανειών

* Η έννοια της γεωμετρίας του Riemann
* Θεωρία τανυστών.
* Τανυστικές πυκνότητες.
* Εφαρμογές στη Φυσική.
* Παραμετρικές γραμμές επιφάνειας -
* Περιβάλλουσα οικογένειας επιφανειών -
* Αναπτυκτέες επιφάνειες -
* Πρώτη και δεύτερη τετραγωγική μορφή -
* Καμπυλότητα γραμμών επί επιφανείας -
* Γραμμές καμπυλότητας -
* Ασυμπτωτικές γραμμές -
* Γεωδαισιακές γραμμές -
* Δείκτρια του Dupin -
* Κανονική μορφή της εξισώσεως επιφανείας -
* Απεικόνιση επιφανειών και εφαρμογές αυτών -
* Θεώρημα των Gauss-Bonnet.

* Διαφορίσιμα πολυπτύγματα (πολλαπλότητες),

* εμβαπτίσεις,
* εμφυτεύσεις,
* υποπολυπτύγματα.
* Διανυσματικά πεδία.
* Προσανατολισμός. Χώροι κάλυψης.
* Διαμερισμός της μονάδας.
* Πολυπτύγματα Riemann,
* συνοχή Levi-Civita,
* τανυστής καμπυλότητος,
* γεωδαιτικές. Yποπολυπτύγματα,
* δεύτερη θεμελιώδης μορφή,
* υπερεπιφάνειες,
* Εξίσωση Gauss,
* Εξίσωση Codazzi και
* Εξίσωση Ricci.

Μαθηματικά

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License

<@=@=@>