Ένας ελκυστής (Αttractor ) είναι ένα σύνολο στο οποίο εξελίσεται ένα δυναμικό σύστημα μετά απο ένα αρκετά μεγάλο διάστημα.

Σημεία κοντά στον ελκυστή παραμένουνε κοντά μετά απο μικρές διαταραχές.

Γεωμετρικά ο ελκυστής μπορεί να είναι ένα σημείο, μια καμπύλη, μια πολλαπλότητα η ένα σύνολο με μια φρακτάλ δομή που αποκαλείται τότε παράξενος ελκυστής (strange attractor )

Παράδειγμα

Ελκυστής Lorenz (Edward Lorenz, 1963)

Εξισώσεις του συστήματος

Ελκυστής Lorenz, ρ = 28, σ = 10, β = 8/3 με Mathematica:

ρ = 28;
σ = 10;
β = 8/3;

NDSolve[{x'[t] == σ(y[t] - x[t]), y'[t] == x[t](ρ - z[t]) - y[t], z'[t] == x[t] y[t] - β z[t], x[0] == z[0] == 0, y[0] == 1}, {x, y, z}, {t, 0, 200}, MaxSteps -> Infinity];

ParametricPlot3D[Evaluate[{x[t], y[t], z[t]} /. %], {t, 0, 200}, PlotPoints -> 10000];